[作成中]中学受験】四角形のまとめ。分類・公式から等積変形まで

 

四角形の角度

一般ルール

四角形の内角の和は360度。四角形の中には三角形が(4-2)2つあるので180×2

外角の和も360度。これは全ての多角形に共通

台形の角度

一辺が平行な台形では、足すと180度になる2組の角度に分けることができる。

((図))

平行四辺形・ひし形の角度

向かい合う角度(対角)が等しいので、足すと180度になる2種類の角度しかない。

((図))

長方形・正方形の角度

全ての角度が等しく90度になる

それぞれの図形について詳しく知りたい・問題を解きたい人は「正方形長方形のまとめ」「平行四辺形のまとめ」「台形のまとめ」「ひし形のまとめ」を見て下さい。

面積~公式あり

公式が決まっている四角形の面積です。

正方形・長方形(復習)

正方形の面積=一辺の長さ×一辺の長さ
正方形のまわりの長さ=一辺の長さ×4

長方形の面積=たての長さ×よこの長さ
長方形のまわりの長さ=(たての長さ+よこの長さ)×2

台形

台形の面積=(上底+下底)×高さ

 

平行四辺形

平行四辺形の面積=底辺×高さ

 

ひし形

ひし形の面積=対角線1の長さ×対角線1の長さ÷2

 

正方形はひし形と考えることもできる。

 

それぞれの図形について詳しく知りたい・問題を解きたい人は「正方形長方形のまとめ」「平行四辺形のまとめ」「台形のまとめ」「ひし形のまとめ」を見て下さい。

面積~公式なし

公式にない形の面積を出す場合は工夫をしないといけません。大きく分けて2つあります。

A公式で出せる図形の和や差にする
B等積変形を使う

和や差に直す

公式で出せない四角形は、公式で出せる形を ➀足す ➁引く のどちらかで出せないか考えます。

図形の和で出す

例題

コツ:直角を見たら、高さに使えないか考える

類題

図形の差で出す

 

等積変形を使う

等積変形の方法

 

例題

等積変形と図形の重複

図形重複の基本

 

例題

 

道の変形

基本パターン

 

クロス型
複合形

 

詳しい説明を見たい・問題を解きたい人は「求積の工夫」を見て下さい

その他の組合わせ図形

 

四角形の分類

実は算数という学問においては、学校や塾で習った順番と違って、「だんだん形を整えていく」という順番で整理分類します。

分類方法

名無しの四角形

↓一辺が平行になる

台形

↓二辺が平行になる

平行四辺形

↓四つの角が全て等しくなる ↓四つの辺が全て等しくなる

長方形 ひし形

正方形

問題(集合算)

この分類を使ったベン図の問題を解いてみましょう。

 

もっと詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は「四角形の分類」を見て下さい。

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最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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