作成中]中学受験】台形の特徴と性質とは?基本から応用問題まで

台形の特徴

「台」のような形をしている四角形。

算数では、一組の辺が平行になっているものが「台形」です。

((図))

名前

平行になっている辺が上下になる向きにした時、上の辺を「上底(じょうてい)」下の辺を「下底(かてい)」、両脇の辺を「脚(きゃく)」といいます。

上底と下底を直角に図った長さが台形の「高さ」になります。

((図))

台形の角度

ルール

四角形は三角形を2つ含んでいるので、内角の合計は180×2=360度になります。台形も同様です

((図))

さらに、上底と下底が平行なので、平行線が作る角度が使えます。
左側の角度2つの合計は180度、右側の角度2つの合計が180度になります。

((図))

問題を解く

台形の面積

公式を求める

台形の面積は「平行四辺形の面積」を利用すれば求められます。

ある台形と同じ形の台形をくっつけると、大きな平行四辺形になります。

((図))

平行四辺形の面積は「底辺×高さ」でしたが、この平行四辺形の面積はどうなるか考えると…
底辺は上底+下底になります。高さは台形の高さそのままです。

よって、大きな平行四辺形の面積は「(上底+下底)×高さ」になります。

((図))

そして、台形はその半分なので、「(上底+下底)×高さ÷2」と分かりました

((まとめ図))

公式の練習

 

 

公式の逆算

高さを求める

 

上底・下底を求める

 

 

和差算への応用

上で見たように、(上底+下底)つまり和が逆算で求められるので、加えて差が分かれば「和差算」の解き方で上底/下底それぞれを求めることができます。

確認テスト

応用問題

つるかめ算のような問題

台形ABCDで一方の脚ABが下底と垂直なとき、AB上を動く点PとAB,CDで作った三角形ABPと三角形CDPの面積の合計からPの位置を求める問題

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