作成中]中学受験】変わった形の四角形(多角形)の面積を求めるには?求積の工夫まとめ

「面積出せって言われても…何か変な形なんだけど…」とお困りの中学受験生の方、安心して下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が公式で求められない四角形の面積を求め方をまとめました。

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工夫が必要

公式にない四角形(や五角形以上の多角形)の面積を出す場合は工夫をしないといけません。工夫の仕方には大きく分けて2つあります。

A公式で出せる図形の和や差にする
B等積変形を使う

順番に見ていきます!

和や差に直して求める

1つ目は、公式で面積を出せる形の➀和 ➁差 に直す方法です。

図形の和にして求める

五角形(1)

こういう問題です。五角形なので当然公式は知りませんね。

((長方形+台形))

でも落ち着いて線を引いて2つに分ければ…長方形と台形に分けることができますね。

((線を引いた図))

面積は になります。

確認テスト

 

五角形(2)

こういう五角形はどうですか?

((長方形と斜辺で接する直角三角形))

これも線を引けば長方形と直角三角形に分けられますね。

((線を引いた図))

面積は になります。

確認テスト

 

長方形の中の斜線部

こういう問題です。この形は四角形ですが公式にはない形ですね。

((図))

直角に注目します。直角は「平行四辺形」「三角形」などで高さを見つけるヒント記号でしたね。

((平行四辺形・三角形の図))

長方形の直角を生かすように、こういう風に2つに分ければ三角形の公式を使って求められますね。

((分割した図))

どういう風に分ければよいか分からない!」という方のために、直角と底辺・高さのセットに色を付けてみました。

((分割した図色付き))

テストの時は色が付けられませんが、直角を延長してみれば分かりますよ!

確認テスト

 

対角が直角な四角形の中にある場合

こういう問題です。外側の図形は平行な二辺もない「ただの四角形」ですが…直角がありますね。

図1:斜線部の面積を求める

対角が直角の四角形の中の斜線部を求める問題

向かい合う角度が直角になっている

上でやったように直角を延長して見ましょう。

図2:直角を延長する

直角を延長する、四角形の分割方向が分かる。

4つの数字のうち「5と6」「4と10」を
それぞれセットにすれば良いと分かる

これで底辺と高さのセットが分かるので、それが生かせる向きに四角形を分割します。

図3:面積を求める

分割した三角形の面積を合計して全体の面積を求める

三角形をそれぞれ計算して合計すると
全部では20+15=35と分かります。

これで面積は35と分かります。

確認テスト

 

代表的な「和に直すタイプ」は以上です。

図形の差で出す

1つの図形を切り取る

こういう問題です。分かる人が多いのではないでしょうか?

 

斜線部は三角形ー三角形で求められますね。

2つ以上の図形を切り取る

 

切り取る形が示されていない場合

少し難しい問題です。何から何を切り取れば好いか分かりますか?

((直角二等辺-直角二等辺))

全体が直角二等辺三角形になるように補うと、切り取る部分も直角二等辺三角形になります!

((補助線を引いた状態図))

形は分かりましたが、三角形の底辺と高さが分かりません。

((??付きの図))

直角二等辺三角形は正方形の半分で、正方形はひし形でもありました。

対角線が分かればひし形(正方形)の面積が出せるので、直角三角形の面積も求められます。

((図))

これで面積は と分かりますね。

確認テスト

 

方眼上にある場合

方眼ノートを使っている人も多いでしょう。

方眼の上に図形が描かれた問題では方眼を利用して和や差を作って解きます。

例えばこういう問題です。

 

 

確認テスト

 

等積変形を使う

等積変形の方法

 

例題

等積変形と図形の重複

図形重複の基本

 

例題

 

道の変形

基本パターン

 

クロス型

複合形

次のステップへ

爽茶そうちゃ
求積の工夫は分かりましたか?他にも四角形の問題があるので「四角形のまとめ」から見て下さい。
最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?ツイッターメールでの無料相談を受け付けているので、ご利用下さい。

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