「点が動く問題が苦手！」という中学受験生の方、
東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が、点が動く問題の解き方・コツを伝えます。
動点問題のコツは、点がどのように動くかをイメージすることです！
記事の真似をすれば動点の問題が苦手ではなくなるでしょう。
目次(クリックでジャンプ)
速さと旅人算(復習)
爽茶動点の問題は速さの公式を使うので簡単に復習します。
分かるよ！という人はジャンプして下さい
速さの三公式
「道のり」「速さ」「時間」の関係
➀：道のり＝速さ×時間
➁：速さ＝道のり÷時間
➂：時間＝道のり÷速さ
旅人算の公式
2つ以上の人・物が移動する場合
出会いと追いつき
❶出会う時間=2人の距離÷速さの和
②2人の距離=速さの和×出会う時間
③速さの和=2人の距離÷出会う時間
❶出会う時間=2人の距離÷速さの差
②2人の距離=速さの差×出会う時間
③速さの差=2人の距離÷出会う時間
円周上の旅人算
反対方向に出発すると「出会い」(右)
◆最初に追いつく時間(T)=一周÷速さの差
二回目以降に追いつく時間も同じ
→T×1,T×2,T×3(時間)…に追いつきを繰り返す
◆最初に追いつく距離(D)=T×速さ
ニ回目に追いつくまでの距離も同じ
→スタート地点からD×1,D×2,D×3の距離で
追い付きが繰り返される
◆最初に出会う時間(T)=一周÷速さの和
次に出会うまでの時間も同じ
→T×1,T×2,T×3(時間)…に出会いを繰り返す
◆最初に出会う距離(D)=T×速さ
次に出会うまでの距離も同じ
→スタート地点からD×1,D×2,D×3…
の地点で出会う
以上がよく分からない人は関連記事「速さの基本」や「旅人算まとめ」を見て下さい。
動きをイメージ♪
動点問題のコツは、問題を読んだ後ですぐ小問に行かず、頂点に着く時間を計算して書き込むことです。
例えば、縦6cm横8cmの長方形ABCDの辺上をAから出発してB→C→D→Aと2cm/秒の速さで一周する点Pがある場合を考えます
まずタテヨコの辺を移動するのにかかる時間を計算します。AからBまで6÷2=3秒がタテの移動時間、BからCまで8÷2=4秒がヨコの移動時間です。
それを使って、Bに着くのが3秒後、Cに着くのが3+4=7秒後、Dに着くのは7+3=10秒後、Aに戻るのは10+4=14秒と分かるので、それを書き込みます。
こうしておけば、例えば問題に「12秒後の…」と書いてあれば「点Pが辺AD上にある時で、もうすぐ一周するな」とすぐにイメージできますね。
このように通過時間を書き込むことで、状況をすぐにイメージできるのです。
確認テスト
A=B=C=cmである三角形ABC上を3cm/秒の速さでA→B→Cと移動する点Pがある。点Pが各頂点に着く時刻を書き込め。
ある時刻の点の位置
動点の大まかな動きが分かったら、ある特定の時刻(例：3秒後)での点の位置をパッと求められるようにします。
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