速さとは?中学受験の基本問題まとめ(単位・三公式・ダイヤグラム)

速さの基本をしっかり理解したい!」という中学受験生の方、まかせて下さい!東大卒講師歴の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。

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速さの基礎
(受験小4)(学校小6)

速さの意味

「速さ」って何でしょうか?

「速さ」とは「単位時間あたりに進む」「道のり」です。

例えば「時速」=「1時間で進む」「道のり」なので、「時速4km」=「1時間で4km進む速さ」ということです。

図1:「時速4km」の意味

1時間後に4km先にいる

同じように考えると、
分速=「1分間で進む道のり」
秒速=「1秒間で進む道のり」
になります。

「速さ」の意味

●速さ
=「単位時間あたりに進む距離(道のり)」

・時速=「1時間で進む道のり」
(例)時速50km=1時間で50km進む

・分速=「1分間で~」
(例)分速2m=1分間で2m進む

・秒速=「1秒間で~」
(例)秒速5cm=1秒間で5cm進む

速さの公式

「速さの問題」で聞かれるのは「道のり」「時間」「速さ」の3つです。それぞれを求めてみましょう。

道のりを求める

「時速4km」で歩く人が「3時間」歩いた道のりはどれくらいでしょう?

図1q:時速4kmで3時間進む

進む道のりは?

はじめの1時間で4km、次の1時間でさらに4km、最後の1時間でさらに4km…合計すると12kmです。

図1a:時速4kmで3時間進む

4×3=12km進みます

これを一発で出すと「4km/時✕3時間=12km」という計算になります。これが「道のり」を出す公式になっています。

道のりの公式

➀:道のり=速さ×時間

速さを求める

では、10kmを2時間で歩く人の速さは時速何kmでしょうか?

図2q:10kmを2時間で歩く

速さは?

時速は「1時間で進む道のり」なので、2時間で進んだ10kmを2等分すれば良いですね。10÷2=5kmと分かります。

図2a:10kmを2時間で歩く

10÷2=5km/時の速さ

今の式「道のり÷時間」が速さを出す公式になっています。

速さの公式

➁:速さ=道のり÷時間

時間を求める

12kmを時速3kmで歩くと何時間かかるでしょうか?

図3a:12kmを時速3kmで歩く

かかる時間は?

最初の1時間で3km、次の1時間で3km…この合計が12kmになるまで続けるので、12の中に3がいくつあるか、つまり割り算をします。

12÷3=4 で4時間かかると分かります。

図3q:12kmを時速3kmで歩く

12÷3=4時間かかる

今の式「道のり÷速さ」が時間を求める公式になります。

時間の公式

➂:時間=道のり÷速さ

公式の覚え方

この3つを「速さの三公式」と言います(この名前はどうでも良いですw)

速さの三公式

➀:道のり=速さ×時間

➁:速さ=道のり÷時間

➂:時間=道のり÷速さ

「かけ算」「割り算」「割り算」と並ぶ式の順番は覚える大事な手がかりになります。

公式を覚える

算数好きの生徒さんなら問題を解いているうちに公式は自然に覚えることもありますが、算数が苦手な生徒さんの場合は(最低限の理解はした上で)公式を反復して記憶してしまう方が良いです。

速さの公式を覚えるのに、カブトムシのような「みはじの図」が有名なのですが(図➀)、もっと良い覚え方があります(「みはじ」という言葉は使います)。

覚えるのは次の三つの事柄ですが、道のりを覚えれば終わりです(太字にしてあります)。

➀速さの問題で出てくる数は「道のり(み)」「速さ(は)」「時間(じ)」の三種類
かけ算で出すのは「道のり(み)」
➂わり算は「道のり(み)÷」ではじまる

速さの三公式

➀:道のり=速さ×時間

➁:速さ=道のり÷時間

➂:時間=道のり÷速さ

そして、覚える際は一切の迷いなく早口言葉のように早く言えるようにします。さもないと試験では使えませんからね。

そのためには公式に出てくる言葉「道のり」「速さ」「時間」「かける」を「み~」「は~」「じ~」「かけ」と短くすると言いやすいです。こんな感じです。

➀み=は×じ「み~いこーるは~かけじ~」
➁は=み÷じ「は~いこーるみ~わるじ~」
➂じ=み÷は「じ~いこーるみ~わるは~」

これを何度も音読して体に覚えさせましょう。覚えた人は確認テストを。

確認テスト(タッチで解答表示)

時速20kmで3時間進むと何km先にいる?
→( 道のりを求めるので、速さ(20)×時間(3)=60km先 )

4時間で48km進む速さは時速何kmか?
→( 速さを求めるので、道のり(48)÷時間(4)=時速12km )

25kmを時速5kmで進むと何時間かかる?
→( 時間を求めるので、道のり(25)÷時間(5)=5時間 )

速さの基礎を詳しく見たい人は姉妹サイト「そうちゃ式 別館(算数/数学)」の「速さの基本」を見て下さい。

速さと単位

速さの問題は公式を使う前に単位を直したりしないといけないことがあります(難しい理由の一つ)

速さの単位

今まで出てきた単位に比べると、速さの単位は複雑です。なぜなら速さの単位は2つの単位を含んでいるからです。

例えば「時速50km」は時間を表す「時」と長さを表す「km」を含んでいます。

そして、時間と長さの単位の組み合わせで速さの単位はかなり沢山作れます。ざっと挙げると…
「秒速◯mm」「秒速◯cm」「秒速◯m」「秒速◯km」
「分速◯mm」「分速◯cm」「分速◯m」「分速◯km」
「時速◯mm」「時速◯cm」「時速◯m」「時速◯km」

ただ、実際に使われているのは
「秒速◯cm」、「分速◯m」、「時速◯km」
この3つが多いです。

代表的な速さの単位

●秒速◯cm
(例)秒速3cm(「3cm/秒」とも)
→点が動く問題で使われる

◆分速◯m
(例)分速60m(「60m/分」とも)
→人が歩く問題で使われる

◆時速◯km
(例)時速4km(「4km/時」とも)
→実生活で人が歩く速度とされる

速さの単位を変更する

上で書いたように速さは2つの単位を含んでいるので変換が面倒くさいです!

コツは、頭が混乱しないように、まず「時間」「長さ」のどちらか一方だけの変換を行い、それが終わったら残りの変換を行うことです。

単位時間の変更

分速と秒速の関係を考えると…分速は1分間で進む道のり=60秒で進む道のりです。一方、秒速は1秒間で進む道のりなので、分速は秒速の60倍になります。

例えば、秒速2cmを分速に直すと、2cm×60=120cm なので 分速120cmになります(長さの単位をmに直すのはひとまずおいて)。

同じように、時速は分速の60倍です。

さらに秒速と時速を比べると、時速は秒速の60倍の60倍なので、60×60=3600倍になります。

図1:

説明書き

反対に、秒速は分速を60で割った大きさに、分速は時速を60で割った大きさになり、秒速は分速を3600で割った大きさになります。

図1:

説明書き

ただ、60で割ると割り切れない場合が多いので、代わりに×160とするのをすすめます。

図1:

説明書き

このように単位時間の変更は「横」のイメージです。

単位時間の変更

◆単位時間を大きくすると速さは60倍

◇単位時間を小さくすると速さは160

確認テストをどうぞ。ここでは長さの単位は変えないので数が大きくなったり小さくなったりしますが、気にしないで下さい(このすぐ後で分かりやすくなります)

確認テスト(タッチで解答表示)

秒速10cm=分速□cm=時速□cm
→( ×60を続けて、秒速10cm=分速600cm=時速36000cm )

分速200m=時速□m
→( ×60して、分速200m=時速12000m )

時速36km=分速□km=秒速□km
→( ×160を続けて、時速36km=分速35km=秒速1100km )

分速12m=秒速□m
→( ×160して、分速12m=秒速15m )

 

長さの変更(復習)

次は長さの変更です。これは復習になりますが、一応確認します。

長さの単位の変換

1cm=10mm
1m=100cm=1000m
1km=1000m=100000cm

これを使って、速さの「長さ」だけを変換してみます。

例えば、「時速50000m」は50000m=50kmなので「時速50km」になります。

先程の単位時間の変化を「横」とするならこちらは「縦」の変化としておきましょう。
((図))

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

時速30000m=時速□km
→( 時速30000m=時速30km )

分速0.05km=分速□m
→( 分速0.05km=分速50m )

秒速0.0003km=秒速□cm
→( 秒速0.0003km=秒速30cm )

複合問題

いよいよ「単位時間」と「長さ」の両方を変える問題です。

単位時間を大きく

秒速100cmは分速何mか考えます。

まず秒速を60倍して分速に直します。 秒速100cm→分速6000cmです。

次にcmをmに直します。分速6000cm→分速60mです。

これで秒速100cmは分速60mと分かりました。

このように、単位時間を大きくする場合はまず単位時間を直してから長さの単位を直すのが簡単です。

図で見ると「横(単位時間)→縦(長さ)」です。

((図))

単位時間を小さく

時速3.6kmは分速何mか考えます。

ここで時速を分速に直すには3.6を60で割らないといけません(または×160)。ちょっと面倒です。

そこで長さの単位の方を先にkmからmに直します。時速3.6km=時速3600mです。これで割りやすくなりました。

次に時速を60で割って(×1/60して)分速に直すと分速60mと分かります。

このように、単位時間を小さくする場合はまず長さを直してから単位時間を直すのが簡単です。

図で見ると「縦(長さ)→横(時間)」です。

では、確認テストをやってみましょう。

確認テスト(タッチで解答表示)

分速200m=時速□km
→( 分速を60倍して時速に直すと時速12000m )
→( mをkmに直すと時速12km )

秒速50cm=時速□km
→( 秒速を3600倍して時速に直すと時速180000cm )
→( cmをkmに直すと時速1.8km )

分速54m=秒速□cm
→( mをcmに直すと分速5400cm )
→( 分速を÷60して秒速に直すと秒速90cm )

時速1.62km=秒速□cm
→( kmをcmに直すと時速162000cm )
→( 時速を÷3600して秒速に直すと秒速45cm )

 

時間の単位をそろえる

基礎(復習)

時間の単位について復習します。こうでした。

時間の単位

1分=60秒

1時間=60分=3600秒

そろえ方

速さの問題では、時間は「時間」「分」「秒」のどれかにそろえないと公式が使えません。

たとえば1時間20分そのままでは計算に使えないので、「○時間」か「●分」に直さないといけません。

時間→分(分→秒)

「分」にそろえる場合、1時間=60分なので、1時間20分=60分+20分=80分です。

分→時間(秒→分)

反対に「時間」にそろえる時は、20分を時間に直します。ちょっと悩むかもしれません。

1時間=60分なので20分は2060時間、約分して13時間と考えて、1時間20分=113時間=43時間です(かけ算か割り算をするので仮分数に直しておくと便利です)。

時間を一種類にそろえる

●1分=60秒、1時間=60分を利用する

(例)1時間20分を「分」にそろえる
→60分+20分=80分

●1分=160時間、1秒=160分と考えて分数にする。

(例)1時間20分を「時」にそろえる
→1時間+2060時間=113時間=43時間

いちいち約分するのが面倒くさい場合は、よく出てくる数字と分数の対応を覚えてしまうと良いでしょう。

5分→112時間、6分→110時間、10分→16時間、12分→15時間、15分→14時間、30分→12時間

これを使えば、例えば36分=12分×3=15時間×3=35時間 とパッと暗算できますよ!

確認テストをどうぞ

 

速さの文章問題

ここでは単純な速さや時間道のりを求める以外の問題を扱います。

途中で速さが変わったり、休憩したり、忘れ物に気づいて引き返したり、いろんな出来事がおきます。

頭が混乱しないように問題と自分が計算した事を図にまとめていきます

速さの図(状況図)

例えば「Aさんは家から駅まで行くのに、はじめ分速50mで4分歩き、その後スピードを分速80mに上げ2分で駅に着いた。家から駅までは何mあるか?」を考えます。

速さの問題は図がグチャグチャになる

その理由は、状況が刻一刻と変化するので異なる時間帯の状況を一枚の紙に書かないと行けないからです。

例えば、上の問題を一つの図にまとめるとこうなります。

簡単な問題なのですが、図はかなりゴチャゴチャしていますね…

そこで、時間帯ごとに図を分ける書き方(状況図)を紹介します。

状況図の書き方

まず、スタート時の状況を書きます。
時刻を左上に書いて、道のりをシンプルに書きます。人の絵に速度を矢印として付けて速さを書きます。

((図))

次にスピードを変えた時の状況を書きます。時刻を書いて、道のりを書いて、この時人がいる場所(テキトーで良いですが、真ん中はやめましょう)に点をつけます。

ここで、距離が分かるので書き込みます。

さらにスピードを変えた人の矢印を書いて数字を足します。

ここまでで2番目が完成です。

((図))

最後に駅についた時刻の絵を書きます。

((図))

完成図はこうなります。

3つ書くのが面倒くさいように思えますが、三つにわけたおかげで余裕を持って書き込みができます。この後問題が難しくなったときに、これが威力を発揮するので真似してみて下さい。

道のりを求める問題

上の例題と同じタイプの問題です。

時間を求める問題

 

 

速さを求める問題

 

 

複雑な問題

 

 

平均の速さ(受験小5)

「平均の速さ」の意味

説明を読む

9時発の電車に乗ってA駅から3km離れているB駅に行くとします。はじめは停車していますが徐々にスピードが早くなってしばらく同じスピード(時速80kmとします)で走ります。C駅が近くなるとスピードを落としてC駅に9時5分につきました。

この時、電車の速さは時速何キロと言えばいいでしょうか?

速さは変化して一定ではありません。

80kmにしてしまうと不便なことがあります。それは所要時間の予想が狂うことです。

そこで、道のりをかかった時間で単純に割ったものを「平均の速さ」とします。

この電車の場合、3kmの道のりを5分で走ったので、平均の速さは時速36kmになります。

公式

平均の速さの求め方を公式にすると、こうなります。問題としては往復した場合の平均の速さを聞かれるので、そちらも公式として覚えておくとオトクです。

平均の速さ

●平均の速さ
=全部の道のり÷全部でかかった時間

●往復の平均の速さ
=(片道×2)÷(往復にかかった時間)

練習

 

 

ダイヤグラム(受験小5)

状況図以外にも、便利な図があります。それがダイヤグラムです。

ダイヤグラムの意味

例題

練習問題で定着

 

速さのつるかめ算(受験小5)

考え方を理解

例題

 

練習問題で定着

 

次のステップへ

この記事で扱った「速さの基本」がスラスラと解ければ入試問題の1/3くらいは解けます。

さらに発展的な内容に挑戦したい人は「旅人算」に進んで下さい(難しいです…)。

最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

 

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