[作成中]速さの基本まとめ。速さの単位から三公式・文章題の図の書き方まで

速さの単位

速さの意味

速さ=「単位時間あたりに進む距離(道のり)」ですが、ちょっと分かりづらいので、もう少し具体的にすると、

例えば、時速=「1時間で進む道のり」なので、時速4km=「1時間で4km進む」ということです。

同じように、分速=「1分間で進む道のり」、秒速=「1秒間で進む道のり」です。

「速さ」とは

●速さ=「単位時間あたりに進む距離(道のり)」
・時速=「1時間で進む道のり」
→時速50km=1時間で50km進む
・分速=「1分間で~」
→分速2m=1時間で2m進む
・秒速=「1秒間で~」
→秒速5cm=1時間で5cm進む

速さの単位

今まで出てきた単位に比べると、速さの単位は複雑です。なぜなら速さの単位は2つの単位を含んでいるからです。

例えば「時速50km」は時間を表す「時」と長さを表す「km」を含んでいますね。

そして、時間と長さの単位の組み合わせで速さの単位はかなり沢山作れます。ざっと挙げると…
「秒速◯mm」「秒速◯cm」「秒速◯m」「秒速◯km」
「分速◯mm」「分速◯cm」「分速◯m」「分速◯km」
「時速◯mm」「時速◯cm」「時速◯m」「時速◯km」

ただ、実際に使われているのは
「秒速◯cm」、「分速◯m」、「時速◯km」
この3つが多いです。

速さの単位の変換

上で書いたように速さは2つの単位を含んでいるので変換が面倒くさいです!

コツは、頭が混乱しないように、まず「時間」「長さ」のどちらか一方だけの変換を行い、それが終わったら残りの変換を行うことです。

単位時間の変更

分速と秒速の関係を考えると…分速は1分間で進む道のり=60秒で進む道のりです。一方、秒速は1秒間で進む道のりなので、分速は秒速の60倍になります。

例えば、秒速2cmを分速に直すと、2cm×60=120cm なので 分速120cmになります。

同じように、時速は分速の60倍です。

さらに秒速と時速を比べると、時速は秒速の60倍の60倍なので、60×60=3600倍になります。

図にすると、こんな感じです。

 ↗→→→(×3600)→→→→↘
秒速→(×60)→分速→(×60)→時速

反対に、秒速は分速を60で割った大きさに、分速は時速を60で割った大きさです。

時速→(÷60)→分速→(÷60)→分速

ただ、60で割ると割り切れない場合が多いので、代わりに×160とするのをすすめます。

時速→(×160)→分速→(×160)→分速

以上をまとめるとこうなります。

((図))

単位時間の変化はこのような「横」のイメージでとらえます。

確認テスト

ここでは長さの単位は変えないので数が大きくなったり小さくなったりしますが、気にしないで下さい(このすぐ後で分かりやすくなります)

例題1
秒速1cm=分速□cm=時速□cm

例題2
分速□m=時速□m

例題3
時速□km=分速□km=秒速□km

例題4
分速□m=秒速□m

長さの変更(復習)

次は長さの変更です。これは復習になりますが、一応確認します。

長さの単位の変換

1cm=10mm
1m=100cm=1000m
1km=1000m=100000cm

これを使って、速さの「長さ」だけを変換してみます。

例えば、「時速50000m」は50000m=50kmなので「時速50km」になります。

先程の単位時間の変化を「横」とするならこちらは「縦」の変化としておきましょう。
((図))

確認テスト

時速30000m=時速□km

分速0.05km=分速□m

秒速0.0003km=秒速□cm

複合問題

いよいよ「単位時間」と「長さ」の両方を変える問題です。

例題1

このように、単位時間を大きく方向の変換は「横(単位時間)→縦(長さ)」と変換するのが簡単です。

((図))

例題2

このように、単位時間を小さくする方向の変換は「縦(長さ)→横(時間)」と変換するのが簡単な事が多いです。

((図))

確認テスト

 

速さの三公式

公式を導く

時速4kmは1時間で4km進むことをあらわしました

では時速4kmで歩く人が3時間歩いた道のりはどれくらいでしょう?

4km/時✕3時間=12kmですね。

((図))

実は、これが公式そのものになっています。

速さの公式➀:道のり=速さ×時間

では、聞き方を変えます。12kmを3時間で歩く人の速さはいくつでしょう?

4km/時ですね。これを12と3でどうやって出すかというと、12÷3=4という割り算しかありません。これが速さを出す公式になっています。

速さの公式➁:速さ=道のり÷時間

同じように、12kmを時速4kmで歩くのにかかる時間は3時間でしたが、この「3」を出す計算は「12÷4」つまり「道のり÷速さ」ですね。

公式➂:時間=道のり÷速さ

この3つを「速さの三公式」と言います(この名前はどうでも良いですw)

速さの三公式

➀:道のり=速さ×時間
➁:速さ=道のり÷時間
➂:時間=道のり÷速さ

名前はどうでもよいですが、「かけ算」「割り算」「割り算」と並ぶ式の順番はすごく大切です。
確認テスト
(2020.1.20作成中)

公式の覚え方

算数好きの生徒さんなら問題を解いているうちに公式は自然に覚えることもありますが、算数が苦手な生徒さんの場合は(最低限の理解はした上で)暗記してしまう方が良いこともあります。

速さの公式を覚えるのに、カブトムシのような「みはじの図」が有名なのですが(図➀)、もっと良い覚え方があります(「みはじ」という言葉は使います)。

覚えるのは次の三つの事柄です。

➀速さの問題で出てくる数は「道のり(み)」「速さ(は)」「時間(じ)」の三種類
➁かけ算で出すのは「道のり(み)」
➂わり算は「道のり(み)÷」ではじまる

これで覚えるのが良いでしょう。余談ですが、この覚え方に慣れておけば中学高校で出てくる沢山の公式も同じ感覚で覚えられますよ!

そして覚える際は一切の迷いなく早口言葉のように早く言えるようにします。さもないと試験では使えませんからね。

そのためには公式に出てくる言葉「道のり」「速さ」「時間」「かける」を「み~」「は~」「じ~」「かけ」と短くすると言いやすいです。こんな感じです。

➀み=は×じ「み~いこーるは~かけじ~」
➁は=み÷じ「は~いこーるみ~わるじ~」
➂じ=み÷は「じ~いこーるみ~わるは~」

これを何度も音読して体に覚えさせましょう。

時間の単位の単一化

時・分・秒まじりの表現を公式で使えるように単一の表現にする練習

分数を使った計算

練習問題

 

速さの文章題

さっきは練習なので単純な問題ばかりでしたが、普通の速さの問題は途中で速さが変わったり、休憩したり、忘れ物に気づいて引き返したりwいろんな出来事がおきます。

こんな問題です。

例題
Aさんは家から駅まで行くのに、はじめ分速50mで4分歩き、その後スピードを分速80mに上げ2分で駅に着いた。家から駅までは何mあるか?

状況を整理する

例題
Aさんは家から駅まで行くのに、はじめ分速50mで4分歩き、その後スピードを分速80mに上げ、2分で駅に着いた。家から駅までは何mあるか?

最初の例題なので、算数好きな生徒さんなら答えを出すのは簡単だと思います。

速さの問題は図を書くのが難しい。

その理由は、状況が刻一刻と変化するので異なる時間帯の状況を一枚の紙に書かないと行けないからです。

例えば、上の問題を一つの図にまとめるとこうなります。

簡単な問題なのですが、図はかなりゴチャゴチャしていますね…

そこで、時間帯ごとに図を分ける書き方(状況図)を紹介します。

状況図の書き方

まず、スタート時の状況を書きます。
時刻を左上に書いて、道のりをシンプルに書きます。人の絵に速度を矢印として付けて速さを書きます。

((図))

次にスピードを変えた時の状況を書きます。時刻を書いて、道のりを書いて、この時人がいる場所(テキトーで良いですが、真ん中はやめましょう)に点をつけます。

ここで、距離が分かるので書き込みます。

さらにスピードを変えた人の矢印を書いて数字を足します。

ここまでで2番目が完成です。

((図))

最後に駅についた時刻の絵を書きます。

((図))

完成図はこうなります。

3つ書くのが面倒くさいように思えますが、三つにわけたおかげで余裕を持って書き込みができます。この後問題が難しくなったときに、これが威力を発揮するので真似してみて下さい。

図の書き方を理解

例題

練習問題で定着

 

平均の速さ

「平均の速さ」の意味

説明を読む

9時発の電車に乗ってA駅から3km離れているB駅に行くとします。はじめは停車していますが徐々にスピードが早くなってしばらく同じスピード(時速80kmとします)で走ります。C駅が近くなるとスピードを落としてC駅に9時5分につきました。

この時、電車の速さは時速何キロと言えばいいでしょうか?

速さは変化して一定ではありません。

80kmにしてしまうと不便なことがあります。それは所要時間の予想が狂うことです。

そこで、道のりをかかった時間で単純に割ったものを「平均の速さ」とします。

この電車の場合、3kmの道のりを5分で走ったので、平均の速さは時速36kmになります。

公式

平均の速さの求め方を公式にすると、こうなります。問題としては往復した場合の平均の速さを聞かれるので、そちらも公式として覚えておくとオトクです。

平均の速さ

●平均の速さ=全部の道のり÷全部でかかった時間

●往復の平均の速さ=(片道×2)÷(往復にかかった時間)

 

練習

 

 

ダイヤグラム

状況図以外にも、便利な図があります。それがダイヤグラムです。

ダイヤグラムの意味

例題

練習問題で定着

 

速さのつるかめ算

考え方を理解

例題

 

練習問題で定着

 

次のステップへ

この記事で扱った「速さの基本」がスラスラと解ければ入試問題も半分は解けますよ。

さらに発展的な内容に挑戦したい人は「速さと比」に進んで下さい(難しいです…)。

最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

→「速さと比」に進む

 

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