中学受験】速さの基本問題を分かりやすく図解(単位・三公式・ダイヤグラム)

速さ(比なし)

速さの基本をしっかり理解したい!」という中学受験生の方、まかせて下さい!東大卒講師歴の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。

目次をクリックすると好きなところにジャンプできます。

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速さの基礎
(受験小4)(学校小6)

速さの意味

「速さ」って何でしょうか?

「速さ」とは「単位時間あたりに進む」「道のり」です。

例えば「時速」=「1時間で進む」「道のり」なので、「時速4km」=「1時間で」「4km」進む速さということです。

図1:「時速4km」の意味

速さの意味。時速4kmの場合

1時間後に4km先にいる

同じように考えると、
分速=「1分間で進む道のり」
秒速=「1秒間で進む道のり」
になります。

「速さ」の意味

→「単位時間あたりに進む距離(道のり)」

・時速=「1時間で進む道のり」
(例)時速50km=1時間で50km進む

・分速=「1分間で~」
(例)分速2m=1分間で2m進む

・秒速=「1秒間で~」
(例)秒速5cm=1秒間で5cm進む

速さの公式

「速さの問題」で聞かれるのは「道のり」「時間」「速さ」の3つです。それぞれを求めてみましょう。

道のりを求める

「時速4km」で歩く人が「3時間」歩いた道のりはどれくらいでしょう?

図1q:時速4kmで3時間進む

時速4kmで3時間進んだ場合の距離は?

進む道のりは?

はじめの1時間で4km、次の1時間でさらに4km、最後の1時間でさらに4km…合計すると12kmです

図1a:時速4kmで3時間進む

時速4kmで3時間進んだ場合の距離は4×3で12kmになる。

4×3=12km進みます

これを一発で出すと「4km/時✕3時間=12km」というかけ算になります。これが「道のり」を出す公式になっています。

道のりの公式

➀:道のり=速さ×時間

速さを求める

では、10kmを2時間で歩く人の速さは時速何k mでしょうか?

図2q:10kmを2時間で歩く

10kmを2時間で進む速さは?

速さは?

時速は「1時間で進む道のり」なので、2時間で進んだ10kmを2等分すれば良いですね。10÷2=5kmと分かります。

図2a:10kmを2時間で歩く

10kmを2時間で進む速さは10÷2で時速5km

10÷2=5km/時の速さ

今の式「道のり÷時間」が速さを出す公式になっています。

速さの公式

➁:速さ=道のり÷時間

時間を求める

12kmを時速3kmで歩くと何時間かかるでしょうか?

図3a:12kmを時速3kmで歩く

かかる時間は?

最初の1時間で3km、次の1時間で3km…この合計が12kmになるまで続けるので、12の中に3がいくつあるか、つまり割り算をします。

12÷3=4 で4時間かかると分かります。

図3q:12kmを時速3kmで歩く

12÷3=4時間かかる

今の式「道のり÷速さ」が時間を求める公式になります。

時間の公式

➂:時間=道のり÷速さ

公式の覚え方

この3つを「速さの三公式」と言います(この名前はどうでも良いですw)

速さの三公式

➀:道のり=速さ×時間

➁:速さ=道のり÷時間

➂:時間=道のり÷速さ
速さの三公式。道のり、速さ、時間の関係図

「かけ算」「割り算」「割り算」と並ぶ式の順番は覚える大事な手がかりになります。

公式を覚える

算数好きの生徒さんなら問題を解いているうちに公式は自然に覚えることもありますが、算数が苦手な生徒さんの場合は(最低限の理解はした上で)公式を反復して記憶してしまう方が良いです。

速さの公式を覚えるのに、カブトムシのような「みはじの図」が有名なのですが(図➀)

図1:みはじの図

別に悪くはないのですが…

もっと良い覚え方があります(「みはじ」という言葉は使います)。

覚えるのは次の三つの事柄ですが、道のりを覚えれば終わりです(太字にしてあります)。

➀速さの問題で出てくる数は「道のり(み)」「速さ(は)」「時間(じ)」の三種類
かけ算で出すのは「道のり(み)」
➂わり算は「道のり(み)÷」ではじまる

速さの三公式

➀:道のり=速さ×時間

➁:速さ=道のり÷時間

➂:時間=道のり÷速さ

そして、覚える際は一切の迷いなく早口言葉のように早く言えるようにします。さもないと試験では使えませんからね。

そのためには公式に出てくる言葉「道のり」「速さ」「時間」「かける」を「み~」「は~」「じ~」「かけ」と短くすると言いやすいです。こんな感じです。

➀み=は×じ「み~いこーるは~かけじ~」
➁は=み÷じ「は~いこーるみ~わるじ~」
➂じ=み÷は「じ~いこーるみ~わるは~」

これを何度も音読して体に覚えさせましょう。覚えた人は確認テストを。

確認テスト(タッチで解答表示)

時速20kmで3時間進むと何km先にいる?
→( 道のりを求めるので、速さ(20)×時間(3)=60km先 )

4時間で48km進む速さは時速何kmか?
→( 速さを求めるので、道のり(48)÷時間(4)=時速12km )

25kmを時速5kmで進むと何時間かかる?
→( 時間を求めるので、道のり(25)÷時間(5)=5時間 )

速さの基礎を詳しく見たい人は姉妹サイト「そうちゃ式 別館(算数/数学)」の「速さの基本」を見て下さい。

爽茶そうちゃ
もっと問題を解きたい人には記事の最後でオススメ問題集を紹介しています。

速さと単位

速さの問題は公式を使う前に単位を直したりしないといけないことがあります(難しい理由の一つ)

速さの単位

今まで出てきた単位に比べると、速さの単位は複雑です。なぜなら速さの単位は2つの単位を含んでいるからです。

例えば「時速50km」は時間を表す「時」と長さを表す「km」を含んでいます。

そして、時間と長さの単位の組み合わせで速さの単位はかなり沢山作れます。ざっと挙げると…
「秒速◯mm」「秒速◯cm」「秒速◯m」「秒速◯km」
「分速◯mm」「分速◯cm」「分速◯m」「分速◯km」
「時速◯mm」「時速◯cm」「時速◯m」「時速◯km」

ただ、実際に使われているのは
「秒速◯cm」、「分速◯m」、「時速◯km」
この3つが多いです。

代表的な速さの単位

●秒速◯cm
(例)秒速3cm(「3cm/秒」とも)
→点が動く問題で使われる

◆分速◯m
(例)分速60m(「60m/分」とも)
→人が歩く問題で使われる

◆時速◯km
(例)時速4km(「4km/時」とも)
→実生活で人が歩く速度とされる

速さの単位を変更する(準備)

上で書いたように速さは2つの単位を含んでいるので変換が面倒くさいです!

コツは、頭が混乱しないように、まず「時間」「長さ」のどちらか一方だけの変換を行い、それが終わったら残りの変換を行うことです。

単位時間の変更

分速と秒速の関係を考えると…分速は1分間で進む道のり=60秒で進む道のりです。一方、秒速は1秒間で進む道のりなので、分速は秒速の60倍になります。

例えば、秒速2cmを分速に直すと、2cm×60=120cm なので 分速120cmになります(長さの単位をmに直すのはひとまずおいて)。

同じように、時速は分速の60倍です。例えば分速50mを時速に直すと、50m×60=時速3000mになります(長さの単位をkmに直すのは後にしましょう)

さらに秒速と時速を比べると、時速は秒速の60倍の60倍なので、60×60=3600倍になります。秒速2cmは2cm×3600=時速7200cmになります(長さの単位は後で直しましょう)

このように、秒速→分速→時速にするたびに60倍されていきます。

図1:

説明書き

反対に、秒速は分速を60で割った大きさに、分速は時速を60で割った大きさになり、秒速は分速を3600で割った大きさになります。

ただ、60で割ると割り切れない場合が多いので、代わりに×160とするのをすすめます。

図1:

説明書き

このように単位時間の変更は「横」のイメージです。

単位時間の変更

◆単位時間を大きくする(→)と速さは60倍

◇単位時間を小さくする(←)と速さは160

速さの単位の変更(単位時間の変換)の関係図

確認テストをどうぞ。ここでは長さの単位は変えないので数が大きくなったり小さくなったりしますが、気にしないで下さい(このすぐ後で分かりやすくなります)

確認テスト(タッチで解答表示)

秒速10cm=分速□cm=時速□cm
→( ×60を続けて、秒速10cm=分速600cm=時速36000cm )

分速200m=時速□m
→( ×60して、分速200m=時速12000m )

時速36km=分速□km=秒速□km
→( ×160を続けて、時速36km=分速35km=秒速1100km )

分速12m=秒速□m
→( ×160して、分速12m=秒速15m )

長さの変更(復習)

次は長さの変更です。これは復習になりますが、一応確認します。

長さの単位の変換

●1cm=10mm

●1m=100cm=1000m

●1km=1000m=100000cm

これを使って、速さの「長さ」だけを変換してみます。

例えば、「時速5000m」は5000m=5kmなので「時速5km」になります。また5000m=500000cmなので「時速500000cm」とも言えます((汗))

先程の単位時間の変化を「横」とするならこちらは「縦」の変化としておきましょう。

図:長さの単位のみを変える

タテ方向の変化をイメージ

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

時速30000m=時速□km
→( 時速30000m=時速30km )

分速0.05km=分速□m
→( 分速0.05km=分速50m )

秒速0.0003km=秒速□cm
→( 秒速0.0003km=秒速30cm )

速さの単位を変える

いよいよ「単位時間」と「長さ」の両方を変える問題です。

単位時間を大きくする

一段階の変化

例えば「秒速100cmは分速何mか」を考えます。

➊まず秒速を60倍して分速に直します。 秒速100cm→分速6000cmです。

➋次にcmをmに直します。分速6000cm→分速60mです。これで秒速100cmは分速60mと分かりました。

このように、単位時間を大きくする場合はまず単位時間を直してから長さの単位を直すのが簡単です。

図で見ると「横(単位時間)→縦(長さ)」になっているのが分かります。

二段階の変化

今度は秒速80cmは時速何kmか、二段階に変化させます。

まず横(→)に一気に二段階3600倍して80×3600=時速288000cmになります。次に縦(↓)に1/100して2880m/時。更に縦(↓)に1/1000して2.88km/時と分かります。

図:単位時間を二段階大きくする

速さの単位の変更。単位時間を二段階大きくする場合の計算方法図。

まず横(→→)に3600倍、
次に縦(↓↓)に1/100、1/1000する

単位時間を小さくする

一段階

時速3.6kmは分速何mか考えます。

ここで時速を分速に直すには3.6を60で割らないといけません(または×160)。ちょっと面倒です。

そこで長さの単位の方を先にkmからmに直します。時速3.6km=時速3600mです。これで割りやすくなりました。

次に時速を60で割って(×160して)分速に直すと分速60mと分かります。

図:単位時間を小さくする

速さの単位の変更。単位時間を一段階小さくする場合の計算方法図。

まず縦(↑)に1000倍して次に横(←)に×160

このように、単位時間を小さくする場合はまず長さを直してから単位時間を直すのが簡単です。

図で見ると「縦(長さ)→横(時間)」です。

ニ段階

最後は時速2.7kmは秒速何cmか出してみましょう。

まず縦(↑↑)に1000倍,100倍して270000cmに直します。これを横(←←)に×13600して2700003600=270036=3004=75cm/秒と分かります。

図:単位時間を二段階小さくする

速さの単位の変更。単位時間を二段階小さくする場合の計算方法図。

まず縦に1000、100倍
次に横(←←)に×160

では、確認テストをやってみましょう。

確認テスト(タッチで解答表示)

分速200m=時速□km
→( 分速を60倍して時速に直すと時速12000m )
→( mをkmに直すと時速12km )

秒速50cm=時速□km
→( 秒速を3600倍して時速に直すと時速180000cm )
→( cmをkmに直すと時速1.8km )

分速54m=秒速□cm
→( mをcmに直すと分速5400cm )
→( 分速を÷60して秒速に直すと秒速90cm )

時速1.62km=秒速□cm
→( kmをcmに直すと時速162000cm )
→( 時速を÷3600して秒速に直すと秒速45cm )

 

時間の単位をそろえる

基礎(復習)

時間の単位について復習します。こうでした。

時間の単位

1分=60秒

1時間=60分=3600秒

そろえ方

速さの問題では、時間は「時間」「分」「秒」のどれかにそろえないと公式が使えません。

たとえば1時間20分そのままでは計算に使えないので、「○時間」か「●分」に直さないといけません。

時間→分(分→秒)

「分」にそろえる場合、1時間=60分なので、1時間20分=60分+20分=80分です。

分→時間(秒→分)

反対に「時間」にそろえる時は、20分を時間に直します。ちょっと悩むかもしれません。

1時間=60分なので20分は2060時間、約分して13時間と考えて、1時間20分=113時間=43時間です(かけ算か割り算をするので仮分数に直しておくと便利です)。

時間を一種類にそろえる

●1分=60秒、1時間=60分を利用する

(例)1時間20分を「分」にそろえる
→60分+20分=80分

●1分=160時間、1秒=160分と考えて分数にする。

(例)1時間20分を「時」にそろえる
→1時間+2060時間=113時間=43時間

いちいち約分するのが面倒くさい場合は、よく出てくる数字と分数の対応を覚えてしまうと良いでしょう。

5分→112時間、6分→110時間、10分→16時間、12分→15時間、15分→14時間、30分→12時間

これを使えば、例えば36分=12分×3=15時間×3=35時間 とパッと暗算できますよ!

確認テストをどうぞ

 

 

速さの文章問題

文章で書かれている問題です。

速さの状況図

例えば「300m離れた駅に向かって9時58分に家を出発したAさんが駅に10時3分についた時、Aさんの速さを求めなさい」という問題

聞かれているのは「速さ」ですが、いきなり答えを出そうとせずに、まず問題文を図にしてみます。

❶「家」と「駅」を両端に線分を書いて道のり300mを書きます。
❷家を出発する人と時刻「9:58」を書きます。人の速さが書いていないので「?」にしておきます。
❸駅に到着した人と時刻「10:3」を書きます
❹家から駅にかかった時間は5分なのでそれも書きます

これで問題文を全て図にしたので、ここから速さ「?」を考えます。

図1
➊全体
➋出発
➌到着
➍歩いた時間

問題の数字を図に書く

速さの公式「は=み÷じ」を思い出して道のり300mと時間5分を使って、速さ=300m÷5分=60m/分と分かりました。

❺この数字も図に書き込んで終了です。

図1
➊全体
➋出発
➌到着
➍歩いた時間
➎速さ

問題の数字を図に書く

確認テスト(作成中)

速さが変わる問題

速さが変わる問題では、スタート地点だけでなく速さが変わった場所にも人と速さ(と時刻)を書きます。

例えば「学校の登校時刻は8:20分までです。Aさんは8:10に家を出て、はじめ分速50mで歩いたが途中で時計をみたら登校時刻まで6分しかなかったのでスピードを分速80mに上げて学校まで歩いたら4分前に学校についた。家から学校までは何mあるか?」を考えます。

人を書き足す

さっきと同様に、まず状況図を書きます。

❶家と学校を両端に線分を書きます。道のりは書き込まなくてもOK
❷家を出発する人と時刻・速さを書き込みます
❸スピードをアップした場所をテキトーに決めて、人と速さを書き足します。時刻は8:20の6分前なので8:14と分かります。
❹学校についた人を書きます。時刻は8:20の4分前なので8:16と分かります。

図1

問題の数字を図に書く

ここから、分かることは何か考えてさらに書き込みます。

❺図を書くと50m/分で歩いた時間が4分、80m/分で歩いた時間が2分と分かるので書き込みます。
❻50m/分で歩いた道のりが50×4=200m、80m/分で歩いた道のりが80×2=160mと分かるので書き込みます。
❼学校までの道のりが200+160=360mと分かりました。

図2

出せる数字を全部計算する

確認テスト(作成中)

複雑な問題

例えば「Aさんは本屋に本を買いに60m/分の速さで10時に家を出発したが、120m歩いたところで途中で財布を忘れたことに気づき同じ速さで家に戻った。5分で財布を探してから、さっきの1.5倍の速さで再び本屋に向かい 10時13分に本屋についた。家から本屋までは何mか?」

図がゴチャゴチャに…

今までのように状況図を書いてみると

図1:状況図

かなりゴチャゴチャしている

行ったり来たりしているので、図がかなりゴチャゴチャになりました(汗)

もともと、速さの問題は他の分野の問題よりも図を書くのが難しいのです。

難しくなるのは、異なる時間帯の状況を一つの図にまとめているからからです。

時刻ごとに状況図を分ける

そこで、時刻ごとに状況図を分けて書いてみます。

❶スタート(10:00)(速さ60)
❷引き返すところ(120m)
❸家に引き返したところ。
➍5分間の財布探し
➎再スタート(速さ60×1.5=90)
➏図書館に到着(10:13)

 

図2:時刻ごとに状況図を書く

➊スタート(10:00)(速さ60)
➋引き返すところ(120m)
➌家に引き返したところ
➍5分の財布探し
➎再スタート(速さ60×1.5=90)
➏図書館に到着(10:13)

➐引き返す120m先まで行くのにかかる時間120÷60=「2分」で戻るのにかかる時間も同じ「2分」です。

これで家を再び出発したのが10時9分と分かるので、➑図書館までの時間が4分で、➒道のりは90×4=360mと分かりました。

図3:状況図を完成

➊スタート(10:00)(速さ60)
➋引き返すところ(120m)
➌家に引き返したところ
➍5分の財布探し
➎再スタート(速さ60×1.5=90)
➏図書館に到着(10:13)
➐戻るのにかかった時間は2分
➑本屋までは4分
➒本屋までは90×4=360m

分けて書くのが面倒くさいように思えますが、分けることでアレコレ考えずに書くことに集中できますし図も余裕があるので図を見て考えやすくなります。

この後問題が難しくなったとき(人の数が増えたりします)に、これが威力を発揮するので真似してみて下さい。

確認テスト(作成中)

爽茶そうちゃ
もっと問題を解きたい人には記事の最後でオススメ問題集を紹介しています。

平均の速さ(受験小5)

「平均の速さ」の意味

最近乗った電車を思い出してください。駅を発車した後スピードが上がりまた下がって次の駅で停車…という風にスピードが変わりますね。

電車の速さは?と聞かれたら何と答えればよいでしょうか?最高速度では速すぎるし…

電車が走った道のりをかかった時間で単純に割った速度を「平均の速度」としています。

例えば3kmの道のりを5分で走る電車なら、5分=112時間なので、3÷112で平均の速さは時速36kmになります。

公式にする

平均の速さの求め方を公式にすると、こうなります。問題としては往復した場合の平均の速さを聞かれるので、そちらも公式として覚えておくとオトクです。

平均の速さ

●平均の速さ
=全部の道のり÷全部でかかった時間

●往復の平均の速さ
=(片道×2)÷(往復にかかった時間)

練習して定着

例題1

6kmの道のりを、行きは4km/時で帰りは3km/時で往復した時、平均の速さはいくつになるでしょうか?

まず状況図を書きます。ここでは一つにまとめて書きました。

図:最初に書く状況図

問題文の「6km」「4km/時」「3km/時」を書く

速さの三公式で時間が計算できるので、聞かれていなくてもすぐに計算して書き込みます。

図:状況図が完成

平均の速さを求める例題。状況図に道のり・速さ・時間を書き込んだところ。

時間を計算して書き込んだところ

これを見ながら公式「往復の平均の速さ=(片道×2)÷(往復にかかった時間)」に当てはめます。

全部の道のりは6×2=12kmです。

全部でかかった時間は32+2=72時間です。

往復の速さは12÷72=247=時速337kmですね。

((図))

平均の速さは中途半端な数字になるので最初から分数で計算しましょう。

例題2(帰りの速さを出す問題)

Aさんはサイクリングに出かけたが、6km走ったところで自転車が壊れたので、自転車を置いて時速6kmで走って家まで戻ってきた。このときの平均の速さが9km/時だったとすると自転車の速度は時速何kmだったか?

まず問題文の数値だけを使った状況図を書きます。

図1:最初の状況図

問題文の数値だけを書いた状態

速さの公式で帰りにかかった時間が1時間と分かります。また往復の速さの公式で全部の時間が12÷9=4/3時間と分かります。

図2:

公式を使って時間を出す。

これで行きにかかった時間は4/3-1=1/3時間と分かります。

図3:

行きにかかった時間を出す

自転車は6kmを1/3時間で走ったので、自転車の速さ=6÷1/3=18km/時

図4:終了時の図

平均の速さを出す練習。速さの状況図に全ての数値を書き込んだところ。

説明書き

もっと問題を解きたい人は関連記事「平均の速さ」を見て下さい。

ダイヤグラム(受験小5)

状況図以外にも、便利な図があります。それが「ダイヤグラム」です。

ダイヤグラムの意味

A君は家から720m離れた公園に散歩に出かけました。はじめは40m/分で歩き、480m先のコンビニの前で80m/分に速度を上げて公園まで歩きました。公園で10分休んだ後、60m/分で家に戻りました。

これを状況図にして、時間は計算して書き込んでしまいます。

図1:状況図

家から720m先の公園に、はじめは40m/分で
480m先のコンビニの前から80m/分で歩く。
公園で10分休んだ後、60m/分で家に戻った。

行きと帰りに分けた状況図に時間を計算して書き込む

全部で12(行き1)+3(行き2)+10(休憩)+12(帰り)=37分かかったと分かります。

このA君の散歩を「ダイヤグラム」にするとこうなります

図2:ダイヤグラム

家から720m先の公園に、はじめは40m/分で、480m先のコンビニの前から80m/分で歩く。公園で10分休んだ後、60m/分で家に戻った。

説明書き

状況図と比べると大体の意味は分かるのではないでしょうか?

縦軸の数字(①)は出発点からを、横軸の数字(②)は出発時からの時刻を示します。

ここではダイヤグラムは山のようになっています。右上りの部分(➂)は、出発点からゴール(折り返し点)まで進んだことを表します。反対に④右下りの部分は出発点に戻ることを表します。

ダイヤグラムの傾きが急な部分(⑥)は速く移動していることを表します。傾きがゆるい部分(⑦)はゆっくり移動していることを表します。平らな部分(⑧)は止まっている(休んでいる)ことを表します。

速さの三公式(道のり、速さ、時間)のうち、「速さ」は直接書いてありません。グラフから自分で計算しないといけません。

例えば、家からコンビニまでの速さを求めるにはグラフ上で家からコンビニまでの距離と時間を240m、12分と読み取って、240m÷12分=20m/分と計算します。

以上がダイヤグラムの意味と読み方です。

ダイヤグラム

→行動をグラフにしたもの

●グラフの縦軸は道のり、横軸は時間を表す

●右上がりは出発地から遠ざかる動きを、
右下がりは出発地に戻る動きを表す。

●急な坂は速度が大きいことを、
ゆるい坂は速度が小さいことを表す。
平らな部分は止まっていることを表す

◆速さはグラフ上に表れないので、
2点の時間差・距離差を使って計算で求める

 

練習問題で定着

 

 

 

速さのつるかめ算(受験小5)

つるかめ算は「面積図を使った方法」と「使わない方法(置き換え法)」がありますが、ここでは「面積図を使った方法」で解きます。(小数や分数が答えになる分野では面積図を使います。)

速さの面積図

ここまでに速さの状況図、ダイヤグラムを練習しましたが、速さは面積図にすることもできます。

「道のり=速さ×時間」は「長方形の面積=たての長さ×よこの長さ」と同じ関係なので、同じような面積図になります。

図1:速さの面積図(右)

速さをタテにするのが普通

例えば、時速4kmで3時間歩くと12kmを進みました

図1a:時速4kmで3時間進む

時速4kmで3時間進んだ場合の距離は4×3で12kmになる。

4×3=12km進みます

これを面積図にすると、こうなります。

図2:速さの面積図の具体例
4
3
12
4
12
3

4×3=12という計算が長方形になる

途中で速さが変わる場合

状況図の説明をした時に速さが変わる問題(例題2)がありました。

例題2をもう一度見てみましょう。全6分間で360mを進みましたが、➊はじめの4分は50m/分で➋残り2分は80m/分で進みました。

図2

速さが途中で変わっている例

ここでは、全部の道のり360mは50×4=200mと80×2=160mの和です。

すると「(50×4)+(80×2)=160」が作れます。これはL字形の面積図が表す関係と同じです。

図1:L字形の面積図

2つのかけ算の和はL字形の面積図になる

つまり、速さを変えた場合の面積図は「L字型の面積図」になるのですね。

こういうわけで、速さが変わる場合はつるかめ算と同じような問題を作れるのです。

解き方を理解

例えば「家から780m離れた駅まで、はじめは120m/分で走ったが途中で疲れて速度を50m/分にしたら、駅まで10分かかった。歩いたのは何分か?」という問題を考えます。

L字型の面積図はこうなります。面積は道のり780で左の高さがはじめの速さ120、右の高さがあとの速さ50、歩いた時間?を求めます。

まず➊L字形を包む大きな長方形を作ります。面積は(4+6)×120=1200です。次に➋大きな長方形とL字形の間に「欠け形」を作ります。欠け形の面積は1200-780=420です。

欠け形のたての長さは120-50=70なので、欠け形のよこの長さ(?と等しい)は420÷70=6です。

図1:

欠け形の横は420÷70=6

これで走っていたのは6分と分かります。

もっと問題を解きたい人は参考記事「速さのつるかめ算」を見て下さい。

爽茶そうちゃ
速さの基本は以上です。

この記事で扱った「速さの基本」がスラスラと解ければ入試問題の1/3くらいは解けます。

さらに発展的な内容に挑戦したい人は「旅人算」に進んで下さい。

オススメ問題集を紹介
●とにかく速さの問題だけを解きたい人には「速さ・旅人算」(サイパーシリーズ) ●速さを含んだ受験算数を総復習したい小6には「算数ベストチェック」(日能研)がまとまっていますが解説が詳しくないので、詳しい解説がほしい「算数の基本問題」(日能研)が良いでしょう。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?ツイッターメールでの無料相談を受け付けているので、ご利用下さい。

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