「図形の転がり移動」が苦手！な中学受験生の方へ
この記事では東大卒講師歴20年超の図解講師「そうちゃ」が図形の転がり移動の問題を基礎から応用まで分かりやすく解説します。
記事を読んで例題が解けるようになれば「転がり移動」が得意になっているでしょう♪
目次(クリックでジャンプ)
転がり移動とは
図形の「平行移動」は向きを変えない移動、「回転移動」は向きを変える移動でした。
「転がり移動」は回転移動の一種です。
他の図形(直線や多角形・円おうぎなど)と接している状態からスタート
接している点を中心に回転して、別の点(辺)が接したら回転が終了します。直方体の箱(ティッシュペーパーなど)を床に立てて押すと「パタッ」と倒れる動きですね
これを断続的に行うのが「転がり移動」で、算数の問題では「すべらずに移動する」と表現してあることが多いです。
長方形の直線上での転がり移動は、こんな感じです
円の転がり移動
円の場合、多角形と違って
移動の特徴
中心は移動線と平行に動く
多角形の外側を移動
円の中心が通ったあとの長さ
円が通ったあとの面積
多角形の内側を移動
円の中心が通ったあとの長さ
円が通ったあとの面積
円が通らなかった部分の面積
おうぎ形の転がり移動
おうぎ形が滑らず転がる移動
中心の移動距離
3段階で考えると分かりやすい
はじめに、半径が台と垂直になるまで90°回転する
中心の移動距離は、半径6cm中心角90°のおうぎ形の弧の長さになる。
次に、もう一方の半径が台と垂直になるまで、「弧」を地面に押し付けるように転がる
このとき、中心は地面と平行に移動する(長方形の上の辺になる)ので、地面に押し付けられた孤の長さ(長方形の下の辺)と同じ長さ(6x2x3.14x60360)になる
最後は、台にパタっと落ちて終了(90°回転。始めの動きの逆)。
合計して、中心の移動距離は6x2x3.14x90+90+60360と考えることができる。
これを整理・計算して、6x2x3.14x150360=12×3.14x512=5×3.14=15.7cm
が答え
移動した面積
中心の移動の様子を思い出すと
移動した面積も分かる
半径6cm中心角90°のおうぎ形が2つと、縦6cm、横6x2x3.14x60360の長方形が1つになる。
合計すると、(6x2x3.14x90360x2)+(6x6x2x3.14x60360)=(6×3.14)+(12×3.14)=18×3.14=56.52cm2
になる。