小3から】プリント12枚!正・直角・二等辺三角形の三角形の角度・長さから面積まで【中学受験まで

「三角形は知ってるけど、何を勉強するの?」という小3から「応用問題を解きたい」という中学受験生の方へ。

基本から発展まで東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすい図にまとめました。

プリントをダウンロードして解いてみて下さい

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三角形のかたち(小3~小5)

三角形は「角」と「辺」が三つずつある図形です。

「三角形」の意味

「角」が3つ(左)「辺」も3つ(右)

辺の長さ

辺の長さは完全に自由ではありません。

一番長い辺(図のウ)は残りの二辺(図のアとイ)の合計よりも短くないといけない。

三角形の3辺の関係

一番長い辺(ウ)は他の2辺の合計(ア+イ)よりも短い

角度=開き具合

角度=二本の線の開き具合

 

特別な角度(直角)

90°(直角)→180°(2つ分は直線)→270°(3つ分)→360°(4つ分はぐるっと一周分)

図1:90℃の仲間たち

90を2倍3倍4倍すると180,270,360になる

内角と外角

内角=図形の内側の角度で、外角=図形の外側の角

図1:内角(赤)と外角(青)

多角形では必ず 内角+外角=180° になる

内角と外角を足すと90+90=180°になっています。これは四角形でも五角形でも(まとめて「多角形」と言います)同じです

三角形の角度

三角形の内角の和は180°になる。

図1:三角形の内角

内角の和(合計)は180°になる

三角形の一つの外角の大きさは隣り合わない2つの内角の和に等しい

図2:三角形の外角と内角の関係

この記号をすぐ書き込むと良い

三角形の角度の問題

ここでは問題と解説のみ示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「三角形の基礎問題」を見てください。

いろいろな三角形(小4)

特殊な三角形の形と性質を覚えましょう

二等辺三角形

2つの辺の長さが等しいを二等辺三角形と言う。二等辺三角形は同じ大きさの角が2つある。

図1:二等辺三角形

2つの辺と角が等しい

正三角形

3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形と言う。正三角形の角が全て等しく、180÷3=60°になる

直角三角形

1つの角が90°(直角)になっている三角形

三角定規

図を書くのに便利な2つの三角形

直角二等辺三角形(半正方形)

1つの角が直角で2つの辺の長さが等しい)
→直角以外の2つの角度は45°づつになる。

半正三角形

正三角形を半分に切った形です。直角以外の角度は60°と30°になっています

問題

作成中

二等辺三角形の問題
(小5・中学受験)

形と名前

二辺が等しい三角形で、等しい角度が2つ出来る。等しい角を「底角」残りの角度を「頂角」という。

二等辺三角形の問題

ここでは問題と解説のみ示します。

基本

応用

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「二等辺三角形の問題」を見てください。

正三角形と直角三角形(小5)

性質

正三角形の角度は全て60°になる。

 

直角三角形では直角以外の2つの角の合計が90°になるので印をつけて横に「●+○=90°」と書いておく

 

基礎問題

ここでは問題と解説のみ示します。

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「正三角形の問題」「直角三角形の問題」を見てください。

三角定規(小4~小5・中学受験)

三角定規の形

①正方形を半分にした形(直角二等辺三角形)

②正三角形を半分にした形

重要な角度

直角90°とその半分45°、60°とその半分30°が重要。

 

その組合せ「15°」「75°」「120°」「135°」「150°」等も頭に入れておくと良い。

 

三角定規の基礎問題

ここでは問題と解説のみ示します

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「三角定規の問題」を見てください。

作成中]三角形の面積(小5)

三角形の面積=底辺×高さ÷2

 

分数を学んだ後は、底辺×高さ×12

 

三角形の折り返し(中学受験)

図形の折り返しの性質

長さも角度も同じ図形(合同という)ができるので、その同じ長さ・同じ角度に印をつけてから考える。

図形の折返しの問題

ここでは問題と解説のみ示します。

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「三角形の折返し」を見てください。

長方形の折返しは参考記事「正長方形のまとめ」内の「長方形の折り曲げ問題」を見て下さい。

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このページで使用した全プリントの問題形式8枚と解答8枚あわせて16枚をまとめてダウンロードできます♪

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