小学4年生】角度の求め方は?対頂角・平行線(同位角/錯角)【中学受験

平面図形基礎

「角度の問題って難しそう…絵も苦手だし…」という小学校低学年生と保護者の方へ。そんな事はありませんよ!少しのコツをつかんで努力すれば、図形問題も出来るようになりますよ!東大卒講師歴20年の管理人作成のプリントをダウンロードして角度に慣れ親しみましょう!

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角度の基礎

角(かく)

同じ「頂点」から出る2つの「辺」の開き具合を「角度(かくど)」と言う。

(図)

壁にかかっている時計の長針と短針を連想して下さい。

(図)

直角(90°)と仲間たち

まず、直角90°と直角が集まってできる180°,270°,360°を覚えて下さい。方眼を意識すると簡単ですね

90度とその仲間(その1)

90°(左)を2倍すると180°(右)になる
90度の仲間(その2)

90°を3倍した270°(左)と4倍した360°(右)

次に90°の半分の角度45°を覚えます。

(方眼を割った図)

さらに正三角形の角度60°を、ぼんやりと覚えます。「45°と90°の間」で良いでしょう。

(方眼を割った図プラス60°線)

三角定規の角度

三角定規は2種類の直角三角形で90°が1つ入っています。

残りの2つの角度が分かるようにします。

その1

1つ目の三角定規は正方形を半分にした直角二等辺三角形で、90°以外の角度は2つとも45°です。

図1:

説明書き

その2

2つ目の形は正三角形を半分にした直角三角形で90°以外は30°と60°です。

図1:

説明書き

「だいたいの角度」を当てる

ここまで学んだ角度を基準に、見た目で「だいたいの角度」を言う練習をします。

角度の問題を見た時に「だいたいの答え」を予想できるようになると、間違えがグッと減って図形問題が得意・好きになりますよ!

((レベル1:45,90,135,180))

確認テスト(誤差20°以内ならOK)

((レベル2:30,45,60,90,120,135,150,180))

確認テスト(誤差10°以内ならOK)

角度の基礎的な問題

ここでは問題と解説のみ示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「角度の基本問題」を見てください。

角度の計算

「ぐるっと一周の角度」360°や「直線の角度」180からの引き算で答えを出す練習をします。

角度の計算で元になる角度

直線の角度は180°(右)
ぐるっと一周は360°(右)

360から引く問題

図の角度xを求める場合、xは360から を引いた残りなので、360- = と分かります。

((図))

下図の角度yを求める場合、yは360から と を引いた残りなので、360- – = と分かります。

((図))

180から引く問題

図の角度xを求める場合、xは180から を引いた残りなので、360- = と分かります。

((図))

下図の角度yを求める場合、yは180から と を引いた残りなので、360- – = と分かります。

((図))

確認テストをどうぞ

 

角度の計算問題

ここでは問題と解説だけを示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「角度計算の基本問題」を見てください。

交わる直線と対頂角

二本以上の直線が交わると、向かい合った位置に同じ大きさの角度ができます(対頂角)

対頂角を使った問題

ここでは問題と解説だけを示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

さらに詳しい説明を読みたい人は参考記事「」を見てください。

平行線と一本の直線
~錯角と同位角

平行線と直線が作る角

平行線を一本の直線が横切ると、等しい角度がいくつもできます。

まず向かい合う角度(対頂角)は等しいです。

次に「F」のような形にできる「同位角」も等しくなり…

さらに「Z」のような形にできる「錯角(さっかく)」も等しくなります。対頂角・同位角・錯角を合わせると等しい角度が4つできることに注目します。

同位角・錯角の問題

ここでは問題と解説のみ示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「」を見てください。

平行線と2本の直線

平行な線に2本の直線が交わっている時は、直線上に角を集めたり三角形の中に集めて、合計が180°であることを利用します。

平行線と二直線の問題

ここでは問題と解答のみ示します。

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「」を見てください。

平行線と折れ線

折れ線問題のコツ

平行線を折れ線が横切っている問題では、折れ曲がっている場所にもう一本平行線を引きます。

すると錯角が2組できるので、角度を移して解くことができます。

問題

ここでは問題と解説だけ示します。

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詳しい説明を読みたい人は参考記事「」を見てください。

平行線その他

平行線を使ったその他の問題として、平行線にはさまれた多角形があります。

ここでは問題と解説を示します。

★書き込み・演習できる解答用紙形式のプリントが記事下のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「」を見てください。

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保護中: 角度と平行線プリント

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爽茶そうちゃ
角度や平行線は以上です。
次は「正/長方形」がオススメです。
オススメ問題集を紹介♪
「角度の基礎」(サイパーシリーズ)は角度の基礎から受験算数の基本まで問題を沢山解きたい人向け、「小4までに…平面の図形センス」(シグマベスト)は平面図形を広く浅く受験準備したい低学年向けです。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?ツイッターメールでの無料相談を受け付けているので、ご利用下さい。

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