[作成中]速さと比の基本まとめ

 

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比(復習)

 

 

「速さと比」の意味

速さでは「速さ」「時間」「道のり」の3つの数値が出てきます。このうち1つを固定すると、のこりの2つが比例(比が同じ)または反比例(逆比)の関係になります。
3つの数値に応じてパターンは3つあります。まずこれらを全部「言える」ように練習します。

この3つのパターンを見ていきましょう

3つのパターン

速さが一定の場合

➊「速さが等しい」→「時間と道のりの比が等しい」
これは、誰かが一定の速さが歩いているような場合で「長い時間歩けば歩くほど進む距離も長くなる」ことを表現しています。

 

時間が一定の場合

➋「時間が等しい」→「速さと道のりの比が等しい」
これは、速さが異なる2人の人がヨーイドンで走りはじめストップで止まる(あるいは二人の様子を写真を取る)場合で「速い人ほど進む距離も長くなる」ことを表現しています。

 

道のりが一定の場合

➌「道のりが等しい」→「速さと時間の比が逆になる」
これは、速さが違う2人が同じ道のりを進むような場合で「速ければ速いほど、かかる時間は短くなる」ことを表現しています。

このパターンだけ逆比になるので注意して下さい。

速さと比のダイヤグラム

速さが一定の場合

➊「速さが等しい」→「一本のダイヤグラムを横軸の時間の比が3:5になるように区切ると縦軸の道のりも3:5になる」
これは相似の性質と同じです(「富士山型」相似のパターンが見えますか?)

時間が一定の場合

➋「時間が等しい」→「同じ横幅の2本のダイヤグラムの縦幅が3:5になる」
ここにも富士山型の相似ができていて、速い方の人がゴールしたときの遅い方の人の位置を相似の問題で出せます。

道のりが一定の場合

➌「道のりが等しい」→「同じ縦幅の2本のダイヤグラムの横幅が3:5になる」

比を使った速さの問題

速さの乗除

 

平均の速さ

 

速さのつるかめ算

 

 

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