[作成中]柱体の性質まとめ!円柱、角柱の体積・表面積など

立体図形が苦手…という方、大丈夫ですよ!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」がイラストで分かりやすく教えます。

柱体の性質

柱体の名称

柱体の展開図

●柱体は等しい底面を上下に2つ持つ

●2つの底面の距離が柱体の高さ

地面にまっすぐ立った、上の形(底面)と下の形(天面・上面)が同じ立体が「柱体(ちゅうたい)」です。

算数では上の形も下の形も「底面(ていめん)」と呼ぶので、柱体には底面が2つあることになります。

底面の形を名前にして呼びます。底面が円なら「円柱」、三角形なら角柱、四角形なら四角柱…底面が多角形の場合はまとめて「角柱」とも呼びます。

そして上下の底面を垂直に測った距離が「柱の高さ」になります。

図1:いろいろな柱体の例

赤い部分が底面、青い長さが高さ

底面以外の、周りをぐるっと囲む面は「側面そくめん」と呼びます。

底面や側面は平面図形なので、頂点・角・辺を持っています。

三角柱の場合、頂点は6個(底面の3個×2)・辺は9本(底面の3本×2+側面の3本)、面は5面(底面2つ+側面3つ)になります。

確認テスト(タッチで解答表示)

六角柱の頂点、辺、面の数は?
→( 頂点は12(底面の6個×2)、辺は18(底面の6本×2+側面の6本)、面は8(底面2+側面6) )

柱体の展開図

柱体の展開図

●柱体の展開図は底面2つと側面1つ

●側面の幅=底面の周長

底面2つをはずし、側面を開いてひと続きの長方形にすると展開図になります。

この時、底面の周りの長さと側面の横の長さが等しくなることに注意して下さい。

図2:円柱の展開

展開した側面の横の長さは底面の円周と等しい

確認テストをどうぞ

確認テスト

底面が半径1cmの円柱を展開してできる側面の縦と横の長さは?
→( 縦は円柱の高さと同じなので4cm、横は底面の円周と同じなので1×2×3.14=6.28cm )

円柱の計量

円柱の計量

●円柱の体積=底面積×高さ
=(半径×半径×3.14)×高さ

○円柱の底面積=半径×半径×3.14

○円柱の側面積=側面の幅×高さ
=半径×2×3.14×高さ

●円柱の表面積=(底面積×2)+側面積
=(半径×半径×3.14×2)+(半径×2×3.14×高さ)

円柱の体積

円柱に限らず、柱の体積=底面積×高さ

円柱の場合は、底面積が半径×半径×3.14なので、体積は「(半径×半径×3.14)×高さ」になる。

確認テスト(タッチで解答表示)

半径3、高さ4の円柱の体積は?
→( 底面積×高さ=(3×3×3.14)×4=36×3.14=113.04cm3 )

円柱の表面積

円柱に限らず、柱の表面積=柱の展開図の面積=底面積×2+側面積

円柱の場合、底面積は半径×半径×3.14、側面はヨコ(幅)が円周と同じ半径×2×3.14でタテが円柱の高さの長方形なので、側面積は「(半径×2×3.14)×高さ」になる。

これを合わせて、円柱の表面積は「(半径×半径×3.14×2)+(半径×2×3.14×高さ)」になる。

3.14の計算をまとめて一回にすることが重要です。

確認テスト

半径3、高さ4の円柱の表面積は?
→( 作成中です )

角柱の計量

角柱の体積

 

角柱の表面積

 

横転角柱

このような立体を考えます。

地面に接している面(底面)と反対側の面の形が違うので柱ではないように思えますが、

横に見えている面を底面と見ると、横に倒れた柱と考えることが出来ます。

柱体の加工体

円柱の縦割り

こういう立体です。

体積

表面積

 

柱体の複合体

 

柱体のくり抜き

 

柱の斜め切断

 

その他の問題

 

次のステップへ

円柱の性質や公式・問題の解き方が分かりましたか?

最後まで読んでいただきありがとうございました!この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

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