台形の特徴
「台」のような形をしている四角形。
算数では、一組の辺が平行になっているものが「台形」です。
((図))
名前
平行になっている辺が上下になる向きにした時、上の辺を「上底(じょうてい)」下の辺を「下底(かてい)」、両脇の辺を「脚(きゃく)」といいます。
上底と下底を直角に図った長さが台形の「高さ」になります。
((図))
台形の角度
ルール
四角形は三角形を2つ含んでいるので、内角の合計は180×2=360度になります。台形も同様です
((図))
さらに、上底と下底が平行なので、平行線が作る角度が使えます。
左側の角度2つの合計は180度、右側の角度2つの合計が180度になります。
((図))
問題を解く
台形の面積
公式を求める
台形の面積は「平行四辺形の面積」を利用すれば求められます。
ある台形と同じ形の台形をくっつけると、大きな平行四辺形になります。
((図))
平行四辺形の面積は「底辺×高さ」でしたが、この平行四辺形の面積はどうなるか考えると…
底辺は上底+下底になります。高さは台形の高さそのままです。
よって、大きな平行四辺形の面積は「(上底+下底)×高さ」になります。
((図))
そして、台形はその半分なので、「(上底+下底)×高さ÷2」と分かりました
((まとめ図))
公式の練習
公式の逆算
高さを求める
上底・下底を求める
和差算への応用
上で見たように、(上底+下底)つまり和が逆算で求められるので、加えて差が分かれば「和差算」の解き方で上底/下底それぞれを求めることができます。
確認テスト
応用問題
つるかめ算のような問題
台形ABCDで一方の脚ABが下底と垂直なとき、AB上を動く点PとAB,CDで作った三角形ABPと三角形CDPの面積の合計からPの位置を求める問題
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