[作成中]中学受験】多角形のまとめ【六角形・星型

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多角形とは

基本的な図形のうち、(直線状の)辺と頂点のみで出来ている図形です。

ウィキペディアによる説明

簡単に考えると、「円」や「おうぎ形」のような曲線がある図形を除いた図形です

今まで学習してきた「三角形」「(正)(長)方形」「四角形(台形・平行四辺形・ひし形)」はもちろん多角形です。

それ以外にも五角形・六角形や

((図))

星型や、言い表せない形(自己交叉多角形)などがあります。

((図))

 

多角形の角度

内角

 

このように、N角形の内角の和は180×(N-2)です。

外角

 

このように、多角形の外角の和は角の数(N)に関係なく常に360°です。

 

多角形の対角線

対角線

対角線は、ある角と別の角を結んだ線です。

((対角線の例))

但し、隣り合う角とは作れません。辺になってしまいます。

((ダメな例))

対角線の本数の公式

四角形、五角形くらいなら対角線の本数は数えれば分かりますね

((四角形五角形の対角線の図))

四角形では2本、五角形では5本あります。

しかし、十角形や十二角形の対角線となると数えるのはちょっと無理

((十角形・十二角形の対角線の図))

そこで、N角形の対角線の本数を公式にしてみましょう。

数え方

 

 

公式化

このように、N角形の対角線は N×(N-3)÷2 本です。

 

多角形の分割

面積が等しい部分に分けてみる

三角形

方形

平行四辺形

六角形

六角形の分割は入試でよく出るので、受験生は小4の間に憶えて書けるようにしておきましょう

ニ等分

 

三等分

 

六等分

 

それ以上

十二等分や十八等分があります。

((図))

星形多角形

角度を求める問題です。

解法

三角形を利用

 

 

外角を利用

 

組み合わせ

 

交叉型の星形

 

 

オススメ教材

 

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