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円すいの性質と計量
円すいの名称
半径
高さ
母線
円すいの展開図
底面と側面が1つずつ
底面(円)
側面(おうぎ形)
中心角360=半径母線
扇形の中心角=360×半径母線
半径が3、高さが4の円すいを展開図にした時、側面の扇形の中心角は？→( 母線は5になるので、扇形の中心核=360×35=210° )
円すいの体積
円すいの表面積
底面積=半径×半径×3.14
側面積=母線×母線×3.14×中心角360＝半径×母線×3.14
合わせると、円すいの表面積＝(半径×半径×3.14)+(半径×母線×3.14)
角すいの性質と計量
角すいの展開図
一般的な展開図
特殊な角すいの展開図
正方形になる場合を覚えておく
角すいの体積
すいの体積の公式「底面積×高さ×13」で求められます。
底面積は簡単に求められることが多いのですが、高さははっきり示されていない場合は分からないことも多いです。
角すいの表面積
一般的な角すい
底面は簡単に分かることが多いが、側面積がよく分からないことが多い。
「3:4:5」「5:12:13」などの特殊な数値を使っている場合は求められる。
特殊な角すい
正方形のうち隣り合う二辺の中点を結んだ線と同じ対角にそれぞれ引いた線を折り目にして組み立てると
なんと三角すいができるのですね。
この三角すいの表面積は、当然正方形の面積そのものなので簡単に求められます。
利用問題1(Xと頂点の距離)
入試でよく出るのが「面Xを底面とした時の高さ」や「面ABCが集まる点から面Xに垂直に下ろした線の長さ」です(２つとも同じ長さを聞いています)
図の場合、面Xの面積は正方形からABCを引いて、36-(9+9+9/2)=272と分かります。
そして、面Xを底面とした場合の高さを？とすると、体積はどこを底面にしても9cm3で変わらないので、「体積＝底面積×高さ×13」の公式を作ると
9=272×？×13 という式が出来ます。
これを逆算で解いて、?=2 と分かります!
利用問題2(角すい台)
立方体を切断して、この角すいそのもの、あるいは半分の高さで地面と平行に切った下半分(角すい台)を作り、体積や表面積を求める問題。
すいの加工体
柱すい加工体
回転体
回転体の意味
単純な回転体
複合回転体