[作成中]中学受験】水槽(水そう)の問題の解き方は?グラフの読み取りも♪

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変化のない水(静的な水量)

水を扱う場合、二通りの表し方を使いこなす必要があります。

はじめは止まった水・変化のない水です(一部は小4の復習です)。

基本知識

公式

増えたり減ったりしない「止まった」水の量は「四角柱」の体積の求め方と同じです。

ただ言葉を少し変えて…四角柱の体積は「底面積×高さ」でしたが水の量では「底面積×深さ」にします。

図1:水量の公式A

柱の体積と同じ考え方

「底面積」「深さ」と合わせて「水量の公式A」とします(この後Bが登場します)。

水量の公式A

水量=底面積×深さ

深さ=水量÷底面積

底面積=水量÷深さ

水の量の単位

水そうの問題では水量を表すのに「L(リットル)」を使うことがあるので、「cm3」と「L」の関係を思い出しておく。

Lとcm3

1L=1000cm3

(例)12L=12000cm3

1dL=100cm3

(例)6dL=600cm3

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

底面40cm×60cmの水そうに30cmの深さまで水を入れると何Lか
→( 水量=底面積×高さ=40×60×30=72000cm3=72L )

一辺30cmの立方体に18Lの水を入れたときの深さ
→( 底面積30×30=900、水量=18L=18000cm3なので、深さ=18000÷900=20cm )

横の長さが15cmで、7.2Lの水を入れると深さが40cmになる水そうのたての長さ→( 7.2L=7200cm3、底面積=7200÷40=180cm2、たて=180÷15=12cm )

止まった水の応用問題

●移し替え…容器に入った水の全部または一部を別の容器に移す問題

●物を水そうに沈める…全水没と一部が水の上に出ている場合がある。

●複雑な形の水そう…L字型などの容器に入った水の高さを求める

●水そうの横倒し…水が入った容器を倒したときの水の新たな深さを求める

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は関連記事「容積」を見て下さい。

変化する水(動的な水量)

増えたり減ったりする水の場合、公式A以外の表し方が使えることがあります。

基本公式

大きな水そうに一定のペース水を入れていく(注水)場合、上で見た公式Aで使う底面積や水の深さがわからなくても、水を入れた時間が分かれば水の量も分かります

例えば、1分間に3Lのペースで5分間水を入れた場合、水の量は3×5=15L だと分かります。

「水量=注水ペース×時間」という公式ができました。

図1:水量の公式B

1分で3Lなので5分で15L

「注水ペース」「時間」と合わせて水量の公式Bとします。

水量の公式B

水量=注水ペース×時間

注水ペース=水量÷時間

時間=水量÷注水ペース

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

水そうに毎分 Lの割合で水を12分間入れた。水そうにある水の量は?

水そうに Lの水を入れるのに 分かかった。注水ペースは?

容積が Lの水そうに L/分のペースで注水すると水そうをいっぱいにするのに何分かかるか

 

グラフの利用

公式Bのグラフ

横に時間、縦に水量を記します。例えば下のグラフの場合

 

160Lを20分で入れているので、注水ペースは160÷8=20L/分と分かります。

グラフを読み取る問題

注水→排水

 

注水→注水+注水

 

注水→注水+排水

 

面積図の利用

増えたり減ったりは表現できない(難しい)

公式Bと面積図

たてが注水ペース、横が時間、面積が水量になります。下のような面積図は

 

L/分のペースで 分注水して全部で Lの水が入ったことを意味します。

面積図を利用する問題

つるかめ算が解けるようになっておくと良いですね。

 

公式ABの使い分け

二通りの水量表現

水に関しては2つの公式AB2つが使えます。

水の量の公式A

水量=底面積×深さ

深さ=水量÷底面積

底面積=水量÷深さ

水の量の公式B

水量=注水ペース×時間

注水ペース=水量÷時間

時間=水量÷注水ペース

ABそれぞれの一番上で水量は二通りに表せる「水量=底面積×深さ」「水量=注水ペース×時間」

水量の二通りの表現

水量=「底面積×深さ」=「注水ペース×時間」

これを使い分けることで複雑な問題を解くことが出来ます。

公式AB使い分け

A→B

寸法が分かっている場合は、公式Aで水量を出し、公式Bで注水ペースや時間を求めます。

 

B→A

寸法が一部わからない場合は、公式Bで水量を出して公式Aで底面積(たて・よこ)や高さを出します。

 

グラフの利用

公式A&Bのグラフ

横に時間、縦に水の深さを記したグラフ。こちらがよく出題されます。例えば下のようになります。

グラフを利用する問題

 

 

段付き水そうの問題

水そうの中が階段のようになっている「段付き水そう」

こんな感じ

考え方

水を入れていくと、段の高さで底面積が変わります。

底面積が変わる、段の上と下で水を分けます(ここでは色をつけています。)
正面からみるとこんな感じです。

この区別で問題を考えると分かりやすくなります。

 

グラフ

グラフの傾きも、この区別で考えます

 

仕切り付き水そうの問題

仕切りが付いた水そう

考え方

段付き水そうと同じように、水を分けます。

 

グラフ

 

次のステップへ

この記事の水そうの問題ができるようになった人は「比」を学習して「比を利用した水そうの問題」に進みましょう。実は計算は簡単になります♪

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