[作成中]中学受験】水そうに注水していく問題の解き方は？グラフの読み取りも♪

変化のない水(静的な水量)

水を扱う場合、二通りの表し方を使いこなす必要があります。

はじめは止まった水・変化のない水です(一部は小4の復習です)。

基本知識

公式

増えたり減ったりしない「止まった」水の量は「四角柱」の体積の求め方と同じです。

ただ言葉を少し変えて…四角柱の体積は「底面積×高さ」でしたが水の量では「底面積×深さ」にします。

「底面積」「深さ」と合わせて「水量の公式A」とします(この後Bが登場します)。

水の量の単位

水そうの問題では水量を表すのに「L(リットル)」を使うことがあるので、「cm³」と「L」の関係を思い出しておく。

確認テストをどうぞ

止まった水の応用問題

●移し替え…容器に入った水の全部または一部を別の容器に移す問題

●物を水そうに沈める…全水没と一部が水の上に出ている場合がある。

●複雑な形の水そう…L字型などの容器に入った水の高さを求める

●水そうの横倒し…水が入った容器を倒したときの水の新たな深さを求める

詳しい説明を読みたい・問題を解きたい人は関連記事「容積」を見て下さい。

変化する水(動的な水量)

増えたり減ったりする水の場合、公式A以外の表し方が使えることがあります。

基本公式

大きな水そうに一定のペース水を入れていく(注水)場合、上で見た公式Aで使う底面積や水の深さがわからなくても、水を入れた時間が分かれば水の量も分かります。

例えば、1分間に3Lのペースで5分間水を入れた場合、水の量は3×5=15L だと分かります。

「水量＝注水ペース×時間」という公式ができました。

「注水ペース」「時間」と合わせて水量の公式Bとします。

確認テストをどうぞ

 

グラフの利用

公式Bのグラフ

横に時間、縦に水量を記します。例えば下のグラフの場合

 

160Lを20分で入れているので、注水ペースは160÷8=20L/分と分かります。

グラフを読み取る問題

注水→排水

 

注水→注水+注水

 

注水→注水+排水

 

面積図の利用

増えたり減ったりは表現できない(難しい)

公式Bと面積図

たてが注水ペース、横が時間、面積が水量になります。下のような面積図は

 

L/分のペースで　分注水して全部で　Lの水が入ったことを意味します。

面積図を利用する問題

つるかめ算が解けるようになっておくと良いですね。

 

公式ABの使い分け

二通りの水量表現

水に関しては2つの公式AとBが使えます。

公式ABのそれぞれの一番上で「水量」を「=底面積×深さ」「=注水ペース×時間」と2通りに表しているのが分かります。Aは図形的な表現でBは仕事算的な表現です。

これを使い分けることで、複雑な問題を解くことが出来ます。

公式AB使い分け

A→B

求めたい部分のたて・よこ・高さが分かっている場合は、公式Aで水量を出し、公式Bの逆算で注水ペースや時間を求めます。

B→A

寸法が一部わからない場合は、問題文やグラフから注水ペースと時間を読み取って公式Bで水量を出し公式Aの逆算で底面積(たて・よこ)や高さを出します。

 

グラフの利用

公式A&Bのグラフ

横に時間、縦に水の深さを記したグラフ。こちらがよく出題されます。例えば下のようになります。

グラフを利用する問題

 

 

段付き水そうの問題

水そうの中が階段のようになっている「段付き水そう」

こんな感じ

考え方

水を入れていくと、段の高さで底面積が変わります。

底面積が変わる、段の上と下で水を分けます(ここでは色をつけています。)
正面からみるとこんな感じです。

この区別で問題を考えると分かりやすくなります。

 

グラフ

グラフの傾きも、この区別で考えます

 

仕切り付き水そうの問題

仕切りが付いた水そう

考え方

段付き水そうと同じように、水を分けます。

 

グラフ

 

次のステップへ

この記事の水そうの問題ができるようになった人は「比」を学習して「比を利用した水そうの問題」に進みましょう。実は計算は簡単になります♪

2023年度生徒さん募集

2023年度の生徒さんの募集を開始しました(対面授業の一次募集)

東武野田線・伊勢崎線沿線にお住まいの新5年生で予習シリーズをベースにされている方が対象です。

詳しくはコチラのページを御覧下さい

中学受験でお悩みの方へ