[作成中]中学受験】物を水に水没させる問題の解き方【おもりを沈める柱を立てる

中学受験生で「物を水中に沈める問題(水没)が難しい!という方へ。

確かに水没問題は物を沈める「前」と「後」の2つの状態を考えねばならず、「比」を使って解くことも多いので、図形分野の中でも難しい問題です。

ただ、問題を解くのに使う考え方(公式)はそれほど多くないのです。

水没には「全水没」と「半水没」の2つがあります。
「全水没」は受験小4で学習したので、後は「半水没」の公式を覚えてしまえば標準問題は公式だけで解けます。

そして「半水没」の公式はたった2つしかないのです。公式2つなら頑張って覚えようという気になりませんか?(なりましたよね!w)

この記事では東大卒講師歴20年超の図解講師「そうちゃ」が水没問題の解き方を分かりやすく説明します

説明を順に読んで例題を解けば、水没問題が得意になるかも?!

モノを沈める

水没問題(=底面積)

◆全水没(モノが水面から出ていない場合)

(公式) 物の体積=×増えた深さ

◆半水没(モノが水面から出ている場合)

(公式A)
水そうの×もとの深さ=(水そうの-物の)×あとの深さ

(公式B)
物の×もとの深さ=(水そうの-物の)×増えた深さ

公式A
モノの底面積が
分からないときに使う
公式B

モノの底面積が
分かるときはコチラ

水そうにモノを沈める問題で、難しい問題が多いです。

まず2つの場合に分けます。

2つに場合分け

全部水没する場合=全水没

物体が水の中に完全に隠れる場合で、簡単な問題が多いです。

一部水没する場合=半水没

物体の一部が水面より上に出ている場合で、難しい問題もあります。

(図)

どちらか分からない場合

分からない場合は「半水没」のつもりで計算し、水の深さが物体の高さを越えたら、全水没として計算し直します(汗)

全水没の問題

例題

図1:

説明書き

もとの深さよりも増えた部分は、沈めたものの体積と等しくなります(斜線の部分)

公式化

「物の体積=水そうの底面積×増えた深さ」

計算の工夫

3つの数字のかけ算は計算せずに、かけ算の形のままにしておいて、?を使った逆算を作り、最後に分数にして約分します。

 

確認テスト

 

半水没の問題

半水没は考え方にはAとBの2つがあります。「比」を使う前は「A」しか使えないことが多い。「比」を習った後は「B」を使うのが簡単な事が多い。

考え方A

例題

図1:

水そうの底面積が分かっている場合は
こちらの考え方を使う

水の体積(斜線)が変わらないことを利用します。

 

公式A

水そうの底面積×もとの深さ=(水そうの底面積-物の底面積)×あとの深さ

水そうの底面積が分かっている場合は、こちらの公式が良い

確認テスト

 

考え方B

図1:

沈めるモノの底面積が分かっている
場合は、こちらの考え方で。

斜線部分の体積が等しいことを利用する。

公式B

物の底面積×もとの深さ=(水そうの底面積-物の底面積)×増えた深さ

物の底面積が分かっている場合は、こちらの方が良い

確認テスト

 

状態変化の問題

半水没→全水没

水面の上に出ている部分を切り取って、水そうに沈めるイメージで解きます。

(図)

「全水没」の考え方で「ふえた深さ」を出す。

はじめに水面より上に出ていた部分の体積=(水そうの底面積-物の底面積)×増えた深さ

確認テスト

 

全水没→半水没

水を全部取り出してから物を立てて、そこに水を流し込むイメージで解きます。

(図)

水の体積を出しておいて、「半水没の公式A」の考え方を使って「あとの深さ」を出す。

水の体積=(水そうの底面積-物の底面積)×あとの深さ

確認テスト

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