東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。
記事を真似して例題を解けば、図形の移動が苦手ではなくなっているでしょう。
目次(クリックでジャンプ)
点と線と移動(復習)
「平面の移動」に関する問題の半分以上は「点の移動」や「線の移動」の問題なので、それらを軽く復習します。
点の移動
線の移動
以上がよく分からない・忘れたという人は関連記事「点の移動」「線の移動」を見るとよいかもしれません
多角形の平行移動
例として、下図のような三角形ABCを移動させて➀頂点A②辺BC➂台形そのものを右に○cm平行移動させたあと(軌跡)を出しましょう
((図))
頂点の移動
「点の移動」です。
AはA’まで移動するので、動いたあと(軌跡)は○cmの直線になる。
((図))
辺の移動
「線の移動」です。
BCはB’C’まで移動するので、動いたあと(軌跡)は平行四辺形になる。
((図))
軌跡の面積は○×●=⦿cm2になる。
((図))
面の移動
まず移動した形A’B’C’を書いてみます。
頂点ABCDはA’B’C’D’に動きます。この時全部の点を移すよりは、一点CをC’に移動してからC’を基準に同じ形を書くつもりでA’B’を書くのが簡単です。
((図))
移動したあと(軌跡)は横に長い台形になっています。
((図))
この軌跡の面積は(●+◎)×■÷2=⦿cm2と分かります。
重なる部分の面積
今度はABCが毎秒1cm/秒の速さで右に動く時、長方形PQRSと重なる部分の面積を求めます。
時間を指定された場合
例えば○秒後の重なった部分の面積を求める場合です。
CをC’に移動させ、そこからA’B’を書きます。
((図))
重なった部分は台形になっています。
((図))
面積は と計算できます。
面積を指定された場合
例えば面積が○cm2になるのは何秒後かと聞かれた場合です。面倒な問題です!
まず、時間の変化と面積の変化の「おおよその見当」をつけます。
Cが長方形と重なる時刻を書き込みます。
ABが長方形と離れる時刻を書き込みます。
おおよその変化をイメージします。
((グラフ))
これで○秒から○秒の間を調べれば良いと分かります。
重なり具合を書きます。
点Cの移動距離が●cmと分かるので、求める時刻は●÷2=⦿秒後と分かります。
多角形の回転移動
例として三角形ABCをCを中心に90°回転させたときの➀頂点A②辺AB➂三角形全体の動いたあと(軌跡)を書いてみましょう。
頂点の移動
Cを中心にしたAの「点の回転移動」です。一回転ではなく90°なので軌跡は扇形の弧になります。
((図))
軌跡は半径 cm、中心角90°の扇形の弧なので、その長さは cmになります。
((図))
辺の移動
Cを中心にしたABの「線の回転移動」です。線の回転移動は「中心から一番近い点」と「中心から一番遠い点」の2つを回転させたのを思い出してください。
この問題ではBが近い点でAが遠い点なのでABを回転させれば良いと分かります。
((図))
ABを90°回転させたA’B’を書くと移動したあと(軌跡)の形が分かりました。
((図))
点Bの軌跡を伸ばして、線ABの軌跡の一部を移すと、単純なバームクーヘン型になりました♪
((図))
軌跡は半径 cm、中心角90°の扇形から半径 cm、中心角90°の扇形を引いたものです。
軌跡の面積は cmになります。
((図))
三角形の移動
「面の移動」は実は簡単なことが多いです。
まず移動した形A’B’C’を書いてみます。
点BをB’に移動してからB’Cを基準にA’を書くのが簡単です。
((図))
移動したあと(軌跡)をよく見ると、90°の扇形にもとの三角形ABCを足した形になっています。
((図))
軌跡の面積は cm2と分かります。
多角形の転がり移動
円の平行移動
軌跡の両端は半円に、中間部分は長方形になり、両端を合わせると元の円と等しくなる。
軌跡の面積=(半径×半径×3.14)+(移動距離×直径)
円の転がり移動
移動の特徴
中心は移動線と平行に動く
多角形の外側を移動
円の中心が通ったあとの長さ
円が通ったあとの面積
多角形の内側を移動
円の中心が通ったあとの長さ
円が通ったあとの面積
円が通らなかった部分の面積

●他の単元と合わせてコンパクトに復習するなら「算数の基本問題 6年」(日能研)
●図形の移動だけを練習したいなら
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